函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 05:24:18

函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数.函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数.函数F（X)的定

函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数.
函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数.

函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数.
证明：函数定义域为R,
且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②
由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)…………③
由②令-x-1=t得：f(t)=-f(-2-t)………④
由③、④得f(2-t)=f(-2-t）由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)
因此函数f(x)的周期为4,
∴由②可知：
f(-x+3)=-f(x+3)
∴f(x+3)为奇函数.

证明：定义域为R
F(x+3)=F[(x+2)+1]=-F[-(x+2)+1]=-F(-x-1)=F(x-1)
F(-x+3)=F[-(x-2)+1]=-F[(x-2)+1]=-F(x-1)
所以F(x+3)+F(-x+3)=0
所以F（x+3）是奇函数

已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 关于奇偶函数的一道题函数F(X)定义域为R.若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数.则F(X+3)为奇函数. 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4) 设函数f(x)的定义域为R,当x 函数Fx的定义域为R,f(0)=1,若对任意的x属于R,f(x)+f'(x)2-e^x的解集为若函数f(x)的定义域为R,则函数f(x)+f(-x)的奇偶性为什么? 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)| 若对定义域为R的函数y=f(x),恒有f(x) 若f(x)的定义域为【-3,1】,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域是函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)是偶函数,F(X-1)是奇函数,若F(1)=9,则F(9)=? 急!函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于? 设定义域为R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 则f(99)= 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) (1/2)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)为偶函数B.f(x)为奇函数C.f(x)＝f(x+2) 函数 F(x)的定义域为R,F(x+1)若与f(x-1) 都是奇函数,则f(X)的周期是多少? 函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数