A={x|x=m^2-n^2,m,n∈Z}（1证任何奇数都是集合A的元素(2偶数4k-2(k∈Z)是否是A的元素3证属于A的两个整数之积仍属于A,4求A中第2004个整数

A={x|x=m^2-n^2,m,n∈Z}（1证任何奇数都是集合A的元素(2偶数4k-2(k∈Z)是否是A的元素3证属于A的两个整数之积仍属于A,4求A中第2004个整数
A={x|x=m^2-n^2,m,n∈Z}（1证任何奇数都是集合A的元素(2偶数4k-2(k∈Z)是否是A的元素
3证属于A的两个整数之积仍属于A,4求A中第2004个整数

A={x|x=m^2-n^2,m,n∈Z}（1证任何奇数都是集合A的元素(2偶数4k-2(k∈Z)是否是A的元素3证属于A的两个整数之积仍属于A,4求A中第2004个整数
1:设奇数是2k＋1,k为整数
则：2k+1=(k+1)^2-k^2
m=k+1 n=k
所以是A的元素
2:假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A
3:设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2
ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈A
得证
4:只能求A的第2004个 正整数
A里的数都是奇数,或4的倍数
A={1,3,4,5,7,8,9,...}
(1,3,4),(5,7,8),.3个数一组
第n组里第3个数都是4的倍数,就是4n.
2004=3*664
第664组的第3个数是664*4=2656
A中第2004个正整数是2656