如图 ad是三角形abc的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:00:34
如图 ad是三角形abc的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.
如图 ad是三角形abc的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.
如图 ad是三角形abc的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.
垂直
因为AD是角分线,所以DE＝DF
三角形ADE≌三角形ADF
所以AE＝AF,角EAD＝角FAD,又因为AG=AG
所以三角形AEG≌三角形AFG
所以角AGE＝角AGF
又因为角AGE+角AGF＝180度
所以垂直.
证明：因为AD是∠BAC的平分线，所以：∠EAD=∠FAD
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以：∠AED=∠AFD=90°
边AD公共
所以，Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
所以，AE=AF
即，△AEF为等腰三角形
而，AD是等腰△AEF顶角的平分线
所以，AD垂直底边EF
(等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中...
全部展开
证明：因为AD是∠BAC的平分线，所以：∠EAD=∠FAD
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以：∠AED=∠AFD=90°
边AD公共
所以，Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
所以，AE=AF
即，△AEF为等腰三角形
而，AD是等腰△AEF顶角的平分线
所以，AD垂直底边EF
(等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
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证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ADE和△ADF是RT△
在RT△ADE与RT△ADF中
∵{AD=AD（公共边）
ED=FD
...
全部展开
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ADE和△ADF是RT△
在RT△ADE与RT△ADF中
∵{AD=AD（公共边）
ED=FD
∴RT△ADE≌RT△ADF（HL）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
在△AEG与△AFG中
∵{AE=AF
∠EAG=∠FAG
AG=AG（公共边）
∴△AEG≌△AFG（SAS）
∴∠AEG=∠AFG=90°
∴EG=FG
∴AD⊥EF
够详细吧！！！！！！
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