如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BF、DE是否平,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:23:58
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BF、DE是否平,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BF、DE是否平,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BF、DE是否平,并说明理由.
过E做EG∥DC交BC与G
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中,
∠EGB=∠EAB=90°,∠ABE=∠BGE,BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
所以∠AEB=(1/2)∠AEG
又因为∠AEG=∠ADC ,∠ADF=(1/2) ∠ADC
所以∠AEB=∠ADF
所以BE∥DF
有不懂得还可以问我哦
∵四边形内角和=360
∴∠ABC+∠ADC=360-90-90=180
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠ADE+∠ABF=90
∵∠ADE+∠A+∠AED=180 ∠A=90
∴∠AED=∠ABF
所以BF、DE平行
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中,
∠EGB=∠EAB=90°,∠ABE=∠BGE,BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
...
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因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中,
∠EGB=∠EAB=90°,∠ABE=∠BGE,BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
所以∠AEB=(1/2)∠AEG
又因为∠AEG=∠ADC , ∠ADF=(1/2) ∠ADC
所以∠AEB=∠ADF
所以BE∥DF
收起
过E做EG∥DC交BC与G
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中,
∠EGB=∠EAB=90°,∠ABE=∠BGE,BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
...
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过E做EG∥DC交BC与G
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中,
∠EGB=∠EAB=90°,∠ABE=∠BGE,BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
所以∠AEB=(1/2)∠AEG
又因为∠AEG=∠ADC , ∠ADF=(1/2) ∠ADC
所以∠AEB=∠ADF
所以BE∥DF
收起
(问题有没有打错啊,应该是BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC吧。。。)
∵在四边形ABCD中,∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360º,又∠A=∠C=90º,∴∠ADC+∠ABC=360º-∠A-∠C=360º-90º-90º=180º,∵BF平分∠ABC,∴ABF=∠CBF=½∠ABC,同理,∠ADC=∠C...
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(问题有没有打错啊,应该是BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC吧。。。)
∵在四边形ABCD中,∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360º,又∠A=∠C=90º,∴∠ADC+∠ABC=360º-∠A-∠C=360º-90º-90º=180º,∵BF平分∠ABC,∴ABF=∠CBF=½∠ABC,同理,∠ADC=∠CDE=½∠ADC.∴∠ADE+∠ABF=½×180º=90º,在ΔADC中,∠A+∠ADE+∠AED=180º,∴∠ADE+∠AED=180º-∠A=180º-90º=90º,∴∠ABF=∠ADE,∴BF∥DE
(我是初中生,若不准确,别见怪)
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证明:∵∠A=∠C=90°.(已知)
∴∠ADC+∠ABC=180°.(四边形内角和为360度)
又DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC.(已知)
∴∠ADE+∠ABF=(1/2)(∠ADC+∠ABC)=90°;
∵∠ADE+∠AED=90°;
∴∠ABF=∠AED.(等角的余角相等)
∴DE∥BF.(内错角相等,两直线平行)
BE//DF
理由:
∵∠A=∠C=90°。
∴∠ADF+∠FDE+∠FBE+∠EBC=180°
又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴2∠FDE+2∠EBC=180°
∠FDE+∠EBC=180÷2=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=180-90=90°,
∴∠FDE=∠BEC(等量代换)
∴B...
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BE//DF
理由:
∵∠A=∠C=90°。
∴∠ADF+∠FDE+∠FBE+∠EBC=180°
又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴2∠FDE+2∠EBC=180°
∠FDE+∠EBC=180÷2=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=180-90=90°,
∴∠FDE=∠BEC(等量代换)
∴BE//DF(同位角相等,两直线平行)
收起
BUZHIDAO