在123...2000这2000个自然数中有几个自然数能同时被2,3整除,而且不能被5整除.还有一道、、在小于1000的正整数中 能被5整除或能被7整除 但是不能被35整除的数有几个 二楼的 你第一题对了 第二
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:31:35
在123...2000这2000个自然数中有几个自然数能同时被2,3整除,而且不能被5整除.还有一道、、在小于1000的正整数中 能被5整除或能被7整除 但是不能被35整除的数有几个 二楼的 你第一题对了 第二
在123...2000这2000个自然数中有几个自然数能同时被2,3整除,而且不能被5整除.
还有一道、、在小于1000的正整数中 能被5整除或能被7整除 但是不能被35整除的数有几个
二楼的 你第一题对了 第二道不对
在123...2000这2000个自然数中有几个自然数能同时被2,3整除,而且不能被5整除.还有一道、、在小于1000的正整数中 能被5整除或能被7整除 但是不能被35整除的数有几个 二楼的 你第一题对了 第二
一二三楼方法都对,可惜答案有误因忽略了个条件：“在小于1000的正整数中”
补充如下：
能同时被2,3整除即能被6整除,2000÷6=333…2 ,所以共有333个
在这333个数中能被5整出的,即为能被30整除,2000÷30=66…20,所以共66个
所以能同时被2,3整除,而且不能被5整除的数有333-66=267
先算能被35整除的数,1000÷35=28…20,共有28个
再算能被5整除的数,1000÷5=200,在小于1000的数中,要除去1000这个数字,得能被5整除共有199个.又因为这些数中含有35的倍数,要去掉,最后得能被5整除又不能被35整除的数有199-28=171个
再算能被7整除的数,1000÷7=142...6,得能被7整除共有142个,同样因为这些数中含有35的倍数要去掉,最后得能被7整除又不能被35整除的数有142-28=114个.
最后得到能被5整除或能被7整除但是不能被35整除的数有171+114=285个
1.能同时被2，3整除即能被6整除
2000÷6=333……2 共有333个
在这333个数中能被5整出的，即为能被30整除
2000÷30=66……20 共66个
所以能同时被2，3整除，而且不能被5整除的 数有333-66=267
2.能被5整除的数有1000÷5-1=199
能被7整除的数有1000÷7=142……6
全部展开
1.能同时被2，3整除即能被6整除
2000÷6=333……2 共有333个
在这333个数中能被5整出的，即为能被30整除
2000÷30=66……20 共66个
所以能同时被2，3整除，而且不能被5整除的 数有333-66=267
2.能被5整除的数有1000÷5-1=199
能被7整除的数有1000÷7=142……6
能被35整除的数有1000÷35=28……20
所以能被5或7整除，但不能被35整除的数有
199+142-28=313
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能同时被2*3=6整除的数有[2000/6]=333个，能被5*6=30整除的数有[2000/30]=66个，所以符合题意的数有333-66=267个。同理能被5整除的数有[1000/5]=200个，能被7整除的数有[1000/7]=142个，能被5*7=35整除的数有[1000/35]=28个，所以符合题意的数有200+142-28*2=286个。
能同时被2，3整除的数，第一个是6，依次6,12,,18,24,30,36,42,48,54,60。。。。。。
发现规律：是一个首项为6，公差为6的等差数列。且第5n项的数能同时被2，3，5整除。
则an=6+(n-1)+=6n,在2000以内，满足这个数列的数有333，最大的数是1998，
5*66=330，在330个数中每5个数里有一个能被5整除的数，所以330-66=...
全部展开
能同时被2，3整除的数，第一个是6，依次6,12,,18,24,30,36,42,48,54,60。。。。。。
发现规律：是一个首项为6，公差为6的等差数列。且第5n项的数能同时被2，3，5整除。
则an=6+(n-1)+=6n,在2000以内，满足这个数列的数有333，最大的数是1998，
5*66=330，在330个数中每5个数里有一个能被5整除的数，所以330-66=264.由于2000÷6≈333，所以264+3=267.所以在123...2000这2000个自然数中，有267个数能同时被2，3整除，而且不能被5整除。
如果是在小于1000的正整数中，类似于上面的过程。
被5整除的5,10,15,20,25,30,35.......an=5n，每7个数中出现一个能被35整除
被7整除的7,14,21,28,35.......an=7n，每5个数中出现一个能被35整除
被5整除：1000÷5=200，被7整除：1000÷7≈142，能被35整除：1000÷35≈28
所以200+142-28*2=286
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