解方程组 x^2+y^2=10,x^2-3xy+2y^2=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:51:10
解方程组x^2+y^2=10,x^2-3xy+2y^2=0解方程组x^2+y^2=10,x^2-3xy+2y^2=0解方程组x^2+y^2=10,x^2-3xy+2y^2=0x^2-3xy+2y^2=

解方程组 x^2+y^2=10,x^2-3xy+2y^2=0
解方程组 x^2+y^2=10,x^2-3xy+2y^2=0

解方程组 x^2+y^2=10,x^2-3xy+2y^2=0
x^2-3xy+2y^2=0
(x-2y)(x-y)=0
得x=2y或x=y
分别代入x^2+y^2=10
可得最终解为
x=y=根号5
或x=2根号2,y=根号2

对二式因式分解
x^2-3xy+2y^2=0
(x-y)(x-2y)=0
x=y或x=2y
当x=y时,2x^2=10
x1=根号5,y1=根号5
x2=-根号5,y2=-根号5
当x=2y时,5y^2=10
x3=2倍根号2,y3=根号2
x4=-2倍根号2,y4=-根号2

由第二个方程得(x-2y)(x-y)=0
x=2y或x=y
当x=2y,代入第一个方程,x=正负根号2 y=x/2=正负根号2/2
当x=y,代入第一个方程,x=正负根号5=y

由于 x^2-3xy+2y^2=0
所以(x-2y)(x-y)=0
所以x=2y或x=y
若x=y则根据x^2+y^2=10得到x=y=根号5或x=y=-根号5
若x=2y则根据x^2+y^2=10得到x=2根号2,y=根号2或x=-2根号2,y=-根号2