设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.

设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.

设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
http://zhidao.baidu.com/question/172478459.html?fr=ala0

要证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
只需证明：1/(a+b)<=1/a+1/b
1/a+1/b=(a+b)/ab>=2(a+b)/(a+b)^2=2/(a+b)>1/(a+b) 证毕！【当且仅当a=b时取=。】
1／2a+1／2b+1／2c=1/a+1/b+1/a+1/c+1/c+1/b
>=2[1／（b+c）+...

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要证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
只需证明：1/(a+b)<=1/a+1/b
1/a+1/b=(a+b)/ab>=2(a+b)/(a+b)^2=2/(a+b)>1/(a+b) 证毕！【当且仅当a=b时取=。】
1／2a+1／2b+1／2c=1/a+1/b+1/a+1/c+1/c+1/b
>=2[1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）]
>1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
即：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
证毕！！

收起

我们显然有
1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥1/(a+b)
同理
1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(a+c)
两边相加即原不等式。