函数y=-x²+4x与x轴交于点O,A,点O为坐标原点,点F为该抛物线上的点,点E为抛物线对称轴上的点且以A,O,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求F的坐标

函数y=-x²+4x与x轴交于点O,A,点O为坐标原点,点F为该抛物线上的点,点E为抛物线对称轴上的点且以A,O,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求F的坐标
函数y=-x²+4x与x轴交于点O,A,点O为坐标原点,点F为该抛物线上的点,点E为抛物线对称轴上的点
且以A,O,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求F的坐标

函数y=-x²+4x与x轴交于点O,A,点O为坐标原点,点F为该抛物线上的点,点E为抛物线对称轴上的点且以A,O,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求F的坐标
y=-(x-2)^2+4,
A(4,0),对称轴x=2,
设F为(x,y),
AOFE是平行四边形,则E(2,y),
|EF|=4,
|x-2|=4,x=6,或x=-2,
y=-12,或y=-12,
F(6,-12)或(-2,-12).

A(4，0)
O(0，0)
E(2，-4)
F(2，4)

Y=-X²+4X=-(X-2)²+4，
顶点(2，4)，
∴E(2，4)，
∴F(2，-4)。

①AO=4为平行四边形的边→FE∥AO且FE=4→F(-2,-12)或F(6,-12)
②AO为平行四边形的对角线→F(2,-4)