一次函数y=kx+k的图象经过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a,0）在x轴正半轴上运动,点Q（0,b）在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB．（1）若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积

一次函数y=kx+k的图象经过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a,0）在x轴正半轴上运动,点Q（0,b）在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB．（1）若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积
一次函数y=kx+k的图象经过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a,0）在x轴正半轴上运动,
点Q（0,b）在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB．
（1）若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积

一次函数y=kx+k的图象经过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a,0）在x轴正半轴上运动,点Q（0,b）在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB．（1）若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积
做这种题首先应该画图,这里我就把图省了,你自己画吧.
因为y=kx+k经过点（1,4）
所以4=k+k,所以k=2,
则函数为y=2x+2,所以得A(-1,0),B(0,2)
设O为原点（0,0）,因为PQ⊥AB,角PQO=BAO
在直角三角形ABO与PQO中,直角三角形ABO相似于PQO,
所以AO/QO=BO/PO即1/b=2/a,所以a=2b
若△APQ是等腰三角形,从题意,只能是AQ=PQ,所以AO=PO,所以a=1,b=1/2.
所以△APQ的面积为0.5XAP.QO=0.5X2X0.5=0.5
网上解题太费事了,你自己好好理解一下吧!

因为，函数过（1,4），带入y=kx+k，得到k=2
所以，y=2x+2，斜率为2
所以，AB的斜率为2
又，PQ⊥AB
所以，PQ斜率为-½
所以，OQ=b，OP=2b，△OPQ是直角三角形
所以，PQ=√3*b
所以，AQ=√（1¹＋b²）
AP=1+2b
△APQ是等...

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因为，函数过（1,4），带入y=kx+k，得到k=2
所以，y=2x+2，斜率为2
所以，AB的斜率为2
又，PQ⊥AB
所以，PQ斜率为-½
所以，OQ=b，OP=2b，△OPQ是直角三角形
所以，PQ=√3*b
所以，AQ=√（1¹＋b²）
AP=1+2b
△APQ是等腰三角形，只需要AQ=PQ或者PQ=AP或者AP=AQ，PQ=AQ=AP（全等三角形也是等腰三角形）
可以求出b，b=（√2）／2。因为啊a，b＞0，所以只有一个解
S△APQ=½AP*OQ=½*b*（1+2b）=（3√2）／2

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