一次函数y=kx+k过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交与点A,B,点P（a,0)在x轴的正半轴上运动,点Q（0,b)在y轴的正半轴上运动,且PQ=AB.（1）求a,b满足的等量关系式；（2）若△APQ使等腰三角形且AP为底边,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:15:51
一次函数y=kx+k过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交与点A,B,点P（a,0)在x轴的正半轴上运动,点Q（0,b)在y轴的正半轴上运动,且PQ=AB.（1）求a,b满足的等量关系式；（2）若△APQ使等腰三角形且AP为底边,
一次函数y=kx+k过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交与点A,B,点P（a,0)在x轴的正半轴上运动,点Q（0,b)在y轴
的正半轴上运动,且PQ=AB.
（1）求a,b满足的等量关系式；
（2）若△APQ使等腰三角形且AP为底边,求△APQ得面积.
一次函数y=kx+k过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交与点A,B,点P（a,0)在x轴的正半轴上运动,点Q（0,b)在y轴的正半轴上运动,且PQ=AB.（1）求a,b满足的等量关系式；（2）若△APQ使等腰三角形且AP为底边,
(1)一次函数y=kx+k过点（1,4）,所以4=k+k.所以k=2,y=2x+2,所以A（-1,0）B（0,2）AB^2=1^2+2^2=5,且PQ=AB.,PQ^2=AB^2=5,所以a^+b^2=5且a大于0
(2)APQ使等腰三角形且AP为底边,（Q0,b)在y轴所以A,与P关于y轴对称,所以P(1,0),AP=2,1+b^2=5,b=2或-2,所以OQ=2,S△APQ=APXOQ/2=2
（1）因为过（1,4）点，所以4=k+k，解得k=2
所以这个一次函数为y=2x+2
令x=0，有y=2，所以B的坐标为（0,2）；
令y=0，有x=-1，所以A的坐标为（-1,0）
则AB=根下（2^2+(-1)^2）=根5
又P（a,0)，Q（0,b)，所以PQ=根下（a^2+b^2）
因为PQ=AB，所以根下（a^2+b^2）=根5
即...
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（1）因为过（1,4）点，所以4=k+k，解得k=2
所以这个一次函数为y=2x+2
令x=0，有y=2，所以B的坐标为（0,2）；
令y=0，有x=-1，所以A的坐标为（-1,0）
则AB=根下（2^2+(-1)^2）=根5
又P（a,0)，Q（0,b)，所以PQ=根下（a^2+b^2）
因为PQ=AB，所以根下（a^2+b^2）=根5
即a^2+b^2=5
（2）因为A（-1,0），Q（0,b)，所以AQ=根下（1^2+b^2）
又△APQ是等腰三角形且AP为底边，所以AQ=PQ=AB=根5
故根下（1^2+b^2）=根5，即1+b^2=5,所以b=2或-2
若b=2，则由a^2+b^2=5，可得a=1或-1
当a=-1时，P（-1,0）而A（-1,0），A与P点重合，构不成三角形，所以舍掉
故a=1，b=2，即P（1,0），Q（0,2）而A（-1,0）所以△APQ的面积S=(1/2)*2*2=2
若b=-2，则由a^2+b^2=5，可得a=1或-1
当a=-1时，P（-1,0）而A（-1,0），A与P点重合，构不成三角形，所以舍掉
故a=1，b=-2，即P（1,0），Q（0,-2）而A（-1,0）所以△APQ的面积S=(1/2)*2*2=2
综上所述，△APQ的面积为2
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