二次函数y=x^2+mx+m-2的图象有两个交点,且二个交点之间的距离为根号13,求函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:56:31
二次函数y=x^2+mx+m-2的图象有两个交点,且二个交点之间的距离为根号13,求函数的解析式
二次函数y=x^2+mx+m-2的图象有两个交点,且二个交点之间的距离为根号13,求函数的解析式
二次函数y=x^2+mx+m-2的图象有两个交点,且二个交点之间的距离为根号13,求函数的解析式
设方程的两根为a,b,目标要解出m的值
则有：1）:a^2+ma+m-2=0
2）:b^2+mb+m-2=0
3）:a+b=-m
4）:ab=m-2
5):(a-b)^2=13
由1）+2）-2ab得到新的等式：6):（a-b)^2+m(a+b)+2m-4=-2ab
将3）,4）,5)代入6）得到：7):13-m^2+2m-4=4-2m
解7）得：m=5或者-1,
检验 m^2-4(m-2)>=0,可知m=5或者-1都可以,所以本题有两个解析式
y=x^2+5x+3或者y=x^2-x-3
根据delta公式计算出两点间距离为根号下4ab，所以，4ab=13a，4m=13。m=13/4。
该方程的解析式就成了：y=x^2+13/4*X+5/4
令x^2+mx+m-2=0
用定义求出x1-x2=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=根号13
求出m=-1或m=5
设方程的两根为a,b,目标要解出m的值
则有：1）:a^2+ma+m-2=0
2）:b^2+mb+m-2=0
3）:a+b=-m
4）:ab=m-2
5):(a-b)^2=13
由1）+2）-2ab得到新的等式：6):（a-b)^2+m(a+b)+2m-4=-2ab
将3），4）,5)代入6...
全部展开
设方程的两根为a,b,目标要解出m的值
则有：1）:a^2+ma+m-2=0
2）:b^2+mb+m-2=0
3）:a+b=-m
4）:ab=m-2
5):(a-b)^2=13
由1）+2）-2ab得到新的等式：6):（a-b)^2+m(a+b)+2m-4=-2ab
将3），4）,5)代入6）得到：7):13-m^2+2m-4=4-2m
解7）得：m=5或者-1，
检验 m^2-4(m-2)>=0,可知m=5或者-1都可以，所以本题有两个解析式
y=x^2+5x+3或者y=x^2-x-3
...
哦也，果然很多年没做数学题了~~
收起
(x1-x2)^2=13x13=(x1+x2)^2-4x1 x2
用韦达定理或根与系数的关系就可以了
图像上有两个交点？！什么情况？？