有这样一道题:"计算(x^3+3x^2y-4xy^2)-(2x^3-x^2y-xy^2)+(x^3-4x^2y+3xy^2)的值,其中x=2012,y=﹣1.甲同学把"x=2012"错抄成"x=﹣2012",但他计算的结果也是正确的,这是怎么回事?

有这样一道题:"计算(x^3+3x^2y-4xy^2)-(2x^3-x^2y-xy^2)+(x^3-4x^2y+3xy^2)的值,其中x=2012,y=﹣1.甲同学把"x=2012"错抄成"x=﹣2012",但他计算的结果也是正确的,这是怎么回事?
有这样一道题:"计算(x^3+3x^2y-4xy^2)-(2x^3-x^2y-xy^2)+(x^3-4x^2y+3xy^2)的值,其中x=2012,y=﹣1.
甲同学把"x=2012"错抄成"x=﹣2012",但他计算的结果也是正确的,这是怎么回事?

有这样一道题:"计算(x^3+3x^2y-4xy^2)-(2x^3-x^2y-xy^2)+(x^3-4x^2y+3xy^2)的值,其中x=2012,y=﹣1.甲同学把"x=2012"错抄成"x=﹣2012",但他计算的结果也是正确的,这是怎么回事?
原式打开括号整理得0

(x^3+3x^2y-4xy^2)-(2x^3-x^2y-xy^2)+(x^3-4x^2y+3xy^2)=0
此式整理后结果为0，不需要带入x值和y值

(x^3+3x^2y-4xy^2)-(2x^3-x^2y-xy^2)+(x^3-4x^2y+3xy^2)
=x^3-2x^3+x^3+3x^2y+x^2y-4x^2y-4xy^2+xy^2+3xy^2
=0
故任何数代入都得0

(x^3+3x^2y-4xy^2)-(2x^3-x^2y-xy^2)+(x^3-4x^2y+3xy^2)
=x³+3x²y-4xy²-2x³+x²y+xy²+x³-4x²y+3xy²
=x³-2x³+x³+3x²y+x²y-4x²y-4xy²+xy²+3xy²
=0
因此这个式子为论x,y为何值结果总为0

　　(x +3x y-4xy )-(2 x - x y- xy )+( x -4xy +3 xy )
　　=x(x +3xy-4 y )-x(2x -xy- y )+(x -4xy+3y )
　　=x(x-y)(x+4y)-x(x-y)(2x+y)+x(x-y)(x-3y)
　　=x(x-y)(x+4y-2x-y+x-3y)
　　=x(x-y)0
　　=0
　　通过化简发现，本题的值与x、y的值没有关系，所以他的计算是对的。