函数求极限 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趋向于0答案是-e/2 求个完整的解题步骤

函数求极限 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趋向于0答案是-e/2 求个完整的解题步骤
函数求极限 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趋向于0
答案是-e/2 求个完整的解题步骤

函数求极限 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趋向于0答案是-e/2 求个完整的解题步骤
如图,过程比较复杂

这个题目我的解法很麻烦的
由于lim[(1+x)^(1/x)]x趋向于0是等于e，所以这是0比0型，可以利用洛比达法则，主要就是隐函数求导稍微麻烦一些
令y=(1+x)^(1/x)，则 lny=[ln(1+x)]/x
两边同时对x求导，那么(1/y)*y'={[ln(1+x)]/x}'
后面的自己算一下就好了
所以y'=y*{[ln(1+x)]/x}'

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这个题目我的解法很麻烦的
由于lim[(1+x)^(1/x)]x趋向于0是等于e，所以这是0比0型，可以利用洛比达法则，主要就是隐函数求导稍微麻烦一些
令y=(1+x)^(1/x)，则 lny=[ln(1+x)]/x
两边同时对x求导，那么(1/y)*y'={[ln(1+x)]/x}'
后面的自己算一下就好了
所以y'=y*{[ln(1+x)]/x}'
所以 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趋向于0=lim y' 利用洛比达法则
=limy*lim{[ln(1+x)]/x}'
很明显limy=e，后面那一项通过两次洛比达法则就可以求出来，答案是-1/2
所以原极限等于-e/2.
这个方法最容易想到，可以复杂一些，不知道有没有其他的方法。希望能帮到你

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