函数f(x)=根号(x^4-x^2-6x+10)-根号(x^4-3x^2+4)的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:29:41
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f(x)=根号[(x^2-1)^2+(x-3)^2]-根号[(x^2-2)^2+(x)^2],令y=x^2,那么
f(x)=根号[(y-1)^2+(x-3)^2]-根号[(y-2)^2+(x)^2]其物理意义是函数y=x^2上一点(x,y)分别到(3,1),(0,2)两点的距离之差,求其最大值
作图,知函数y=x^2和(3,1),(0,2)两点连线的延长线有交点,在Y轴左侧,它到两点距离之差必然最大,因为两点之间直线最短,故最大值为(3,1),(0,2)两点距离,即根号[(3-0)^2+(1-2)^2]=根号10

x=-1.5907 f=3.1623