如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG,AF1)求EG的长2)求证:CF=AB+AE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:55:56
如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG,AF1)求EG的长2)求证:CF=AB+AE
如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG,AF
1)求EG的长
2)求证:CF=AB+AE
如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG,AF1)求EG的长2)求证:CF=AB+AE
(1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM,MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
EG=GC=GB=1/2BC==1/2乘以2根号2=根号2
(2)延长AB,CD交于一点E 再证两个三角形全等就出来啦。这是点拨,具体过程自己琢磨,祝你成功!!!!
因CE垂直AB EG是BC中位线 故EG =1/2BC 故EG=GC.又三角形DBC为等腰直角三角形 故EG=GC=1/2BC=2*√2*1/2=√2
1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
...
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1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM,MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
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(1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
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(1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM,MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
收起
(1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
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(1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM,MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
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1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°,∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC= DB2+CD2 =2 2 ,∵CE⊥BE,点G为BC的中点,∴EG=1 2 BC= 2 .答:EG的长是 2 .(2)证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH,∵BD⊥CD,BE⊥CE,∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,∵∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF,∵...
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1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°,∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC= DB2+CD2 =2 2 ,∵CE⊥BE,点G为BC的中点,∴EG=1 2 BC= 2 .答:EG的长是 2 .(2)证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH,∵BD⊥CD,BE⊥CE,∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,∵∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF,∵DB=CD,BA=CH,∴△ABD≌△HCD,∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°,∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°,∴∠ADB=∠HDB,∵AD=HD,DF=DF,∴△ADF≌△HDF,∴AF=HF,∴CF=CH+HF=AB+AF,∴CF=AB+AF.(解法二)证明:延长BA与CD延长线交于M,∵△BFE和△CFD中,∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,∴∠MBD=∠FCD,∵△BCD中∠DCB=45°,BD⊥CD,∴BD=CD,△BMD和△CFD中,∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD,∴△BMD≌△CFD,∴CF=BM=AB+AM,DM=DF,∵AD∥BC,∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°,∴∠ADM=∠ADF=45°,∴△AFD≌△AMD,∴AM=AF,∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF.
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