已知A.B.C是△ABC的三内角,向量m=（-1,根号3),向量n=（cosA,sinA）,且向量m乘于向量n=1(1)求角A(2)若(1+sin2B)/(cos²-sin²)=-3,求tanB

已知A.B.C是△ABC的三内角,向量m=（-1,根号3),向量n=（cosA,sinA）,且向量m乘于向量n=1(1)求角A(2)若(1+sin2B)/(cos²-sin²)=-3,求tanB
已知A.B.C是△ABC的三内角,向量m=（-1,根号3),向量n=（cosA,sinA）,且向量m乘于向量n=1
(1)求角A(2)若(1+sin2B)/(cos²-sin²)=-3,求tanB

已知A.B.C是△ABC的三内角,向量m=（-1,根号3),向量n=（cosA,sinA）,且向量m乘于向量n=1(1)求角A(2)若(1+sin2B)/(cos²-sin²)=-3,求tanB
（1）由已知得 m*n= -cosA+√3sinA= 1 ,
因此 2*sin(A-π/6)=1 ,
所以 sin(A-π/6)= 1/2 ,
则 A-π/6=π/6 或 A-π/6=5π/6 ,
解得 A=π/3 .（舍去 π）
（2）[1+sin(2B)]/[(cosB)^2-(sinB)^2]= -3 ,
化为 [(sinB)^2+(cosB)^2+2sinBcosB]/[(cosB)^2-(sinB)^2] = -3 ,
分子分母同除以 (cosB)^2 得
[(tanB)^2+1+2tanB]/[1-(tanB)^2]= -3 ,
化简得 (tanB)^2-tanB-2=0 ,
分解因式得 (tanB+1)(tanB-2)=0 ,
解得 tanB= 2 .（舍去 tanB= -1 ,因为此时 B=3π/4 ,与 A 的和超过π）

第一问，先用辅助角公式，提出2。可求得是60度或180度。因为是三角形内角，舍去一个180。
第二问，把一化成平方和，二倍角变成单角，同时除以cos平方，解关于正切的二次方程即可得2或-1。因为内角和180度，舍去-1，是2。啊哈？求详解，小生愚钝...

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第一问，先用辅助角公式，提出2。可求得是60度或180度。因为是三角形内角，舍去一个180。
第二问，把一化成平方和，二倍角变成单角，同时除以cos平方，解关于正切的二次方程即可得2或-1。因为内角和180度，舍去-1，是2。

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