6．已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2（1）试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,（2）求tanC的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:11:58
6．已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2（1）试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,（2）求tanC的
6．已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2（1）试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,（2）求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.
6．已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2（1）试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,（2）求tanC的
绝对值a=根号6/2
2cos²（A+B）/2+Sin²（A-B）/2=3/2
1+cos(A+B)+[1-cos(A-B)]/2=3/2
cosAcosB-sinAsinB-[cosAcosB+sinAsinB]/2=0
cosAcosB/2=3sinAsinB/2
tanAtanB=1/3
tanC=-tan(A+B)=-[tanA+tanB]/(1-tanAtanB)=-3(tanA+tanB)/2<0
C为钝角
三角形为钝角三角形
绝对值a=根号6/2
2cos²（A+B）/2+Sin²（A-B）/2=3/2
1+cos(A+B)+[1-cos(A-B)]/2=3/2
cosAcosB-sinAsinB-[cosAcosB+sinAsinB]/2=0
cosAcosB/2=3sinAsinB/2
tanAtanB=1/3
tanC=-tan(A+B)=-[tanA+tanB]/(1-tanAtanB)=-3(tanA+tanB)/2<0