已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈RR,求：（1）函数f（x）的最小正周期、最大值（2）函数f（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈RR,求：（1）函数f（x）的最小正周期、最大值（2）函数f（x）的单调增区间．
已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R
已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈RR,求：
（1）函数f（x）的最小正周期、最大值
（2）函数f（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈RR,求：（1）函数f（x）的最小正周期、最大值（2）函数f（x）的单调增区间．
f(x)=1+2cos^2x+sin2x
=(cos2x+2)+sin2x
=(cos2x+sin2x）+2
=√2sin(2x+π/4）+2
(1)函数f（x）的最小正周期为π、最大值为√2+2；
(2)2kπ-π/2

fx=1-2sinx^2+sin2x=cos2x+sin2x=根号2sin(2x+45)+2
1.t=pai,最大值2+根号2
2.2x+45在(-π/2+2kπ，π/2+2kπ）解处即可

f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x+2cos²x+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
(1) 最小正周期=2π/2=π
f(x)最大=2+√2
(2) 单增区间2x+π/4∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8, kπ+π/8] k∈Z
希望能帮到你O(∩_∩)O