函数y＝sin²x-cos²x的周期和最小值分别为?

函数y＝sin²x-cos²x的周期和最小值分别为?
函数y＝sin²x-cos²x的周期和最小值分别为?

函数y＝sin²x-cos²x的周期和最小值分别为?
首先牢记一个重要三角函数公式：倍角公式.
二倍角公式有3个：正弦,余弦,正切.其中：
sin(2x)=2sinx·cosx
cos(2x)=cos²x-sin²x
tan(2x)=2tanx/(1-tan²x)
由此可知,y=sin²x-cos²x可以变为y=-(cos²x-sin²x),套用上面余弦二倍角公式可得：
y=-cos(2x).
且y=-cos(2x)可变形为y=-sin(2x+π/2)
由于在该函数当中,三角函数y=Asin(ωx+φ)中ω的值为2.而周期T=2π/ω
因此可得T=2π/2=π.
最小值：由于三角函数y=Asin(ωx+φ)的最大最小值只由A的值决定,在y=-cos(2x)当中A=-1
因此最小值为1×（-1）=-1.最大值为（-1）×（-1）=1.

y=(sin^2)x-(cos^2)x=-[（cosx)^2-(sinx)^2]=-cos2x所以其最小正周期为T=2π/2=π
最小值-1