函数y=x²+2/根号（x²+1） 的值域 注意x²+1 都在根号下

函数y=x²+2/根号（x²+1） 的值域 注意x²+1 都在根号下
函数y=x²+2/根号（x²+1） 的值域 注意x²+1 都在根号下

函数y=x²+2/根号（x²+1） 的值域 注意x²+1 都在根号下
令a=√(x²+1)
则a>=1
x²+2=a²+1
所以y=(a²+1)/a=a+1/a
对勾函数当a>1递增
a=1,y=2
所以a>=1则y>=2
值域[2,+∞)

a^0.5+a^-0.5=3
两边平方
a+2+a^-1=9
a+a^-1=7
则a^1.5+a^-1.5
=(a^0.5+a^-0.5)(a-1+a^-1)
=3×(7-1)
=18
所以原式=(18+2)/10=2