已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)

已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)

已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
a^4+b^4≥2a²b²
a^4+c^4≥2a²c²
b^4+c^4≥2b²c²
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²
a²b²+a²c²≥2a²bc
a²c²+b²c²≥2c²ab
a²b²+b²c²≥2b²ac
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²≥a²bc+c²ab+b²ac=abc(a+b+c)