在极坐标系中,已知圆c的圆心坐标c(2,p\3),半径R=根号5,求圆c的极坐标方程

在极坐标系中,已知圆c的圆心坐标c(2,p\3),半径R=根号5,求圆c的极坐标方程
在极坐标系中,已知圆c的圆心坐标c(2,p\3),半径R=根号5,求圆c的极坐标方程

在极坐标系中,已知圆c的圆心坐标c(2,p\3),半径R=根号5,求圆c的极坐标方程
在直角坐标系里,点C的坐标是（2cosπ/3,2sinπ/3）.也就是C（1,根号3）.
半径为根号5.
所以圆的方程为
(x-1)^2+(y-根号3)^2=5.
利用直角坐标与极坐标的转化公式：
x=pcosα；y=psinα.x^2+y^2=1.
代入,化简得
p^2-4pcos(α-π/3）=1.
附注：点C的横坐标与斜边OC的比值,就是60度（也就是三分之π）的余弦嘛.纵坐标比上OC,不就是点C的纵坐标嘛.

以下是思路：
1、先写出一般坐标系下的圆c的方程；
2、通过一般坐标系下的方程，转化成极坐标的方程。我记忆中，这个是有公式的吧。

在直角坐标系里，点C的坐标是（2cosπ/3,2sinπ/3）。也就是C（1，根号3）。
半径为根号5。
所以圆的方程为
(x-1)^2+(y-根号3)^2=5。
利用直角坐标与极坐标的转化公式：
x=pcosα；y=psinα。x^2+y^2=1。
代入，化简得
p^2-4pcos(α-π/3）=1。

此类题目，你可以直接画一个极坐标系，来处理。主要工具是“余弦定理”。现在，你画一个极坐标系，再从极点画一条向右上方倾斜60度的射线，厾上一个点当做圆C的圆心C，它到极点O距离为2，你再画一个以C为圆心的圆，（半径不要按照根号5即2.236）半径约为1左右即可。在这个圆的左上半部的弧上取一点P（ρ，θ）。则OP=ρ, PC=√5，OC=2. ∠COP=θ－π/3.
好了，在三角形COP中利...

全部展开

此类题目，你可以直接画一个极坐标系，来处理。主要工具是“余弦定理”。现在，你画一个极坐标系，再从极点画一条向右上方倾斜60度的射线，厾上一个点当做圆C的圆心C，它到极点O距离为2，你再画一个以C为圆心的圆，（半径不要按照根号5即2.236）半径约为1左右即可。在这个圆的左上半部的弧上取一点P（ρ，θ）。则OP=ρ, PC=√5，OC=2. ∠COP=θ－π/3.
好了，在三角形COP中利用余弦定理：﹙√5﹚²＝ρ²＋2²－2×2×ρ×cos﹙θ－π/3﹚,
整理就是：ρ²－4cos﹙θ－π/3﹚＝1.
这是极坐标系下求圆的方程，或者求直线，的“通法”。请你牢记。好吗？

收起