若a.b.c为实数,A=a^2-2b+π/3,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/3,证明:A.B.C中至少有一个大于0（用反证法）拜托各位拉谢谢拉

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拜托各位拉
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若a.b.c为实数,A=a^2-2b+π/3,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/3,证明:A.B.C中至少有一个大于0（用反证法）拜托各位拉谢谢拉
假设A.B.C中没有一个大于0
那么A+B+C≤0
A+B+C
=a^2-2b+π/3+b^2-2c+π/3,C+c^2-2a+π/3
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)+(π-3)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(π-3)
因为(a-1)^2≥0,(b-1)^2≥0,(c-1)^2≥0,π-3>0
所以A+B+C>0
假设矛盾
所以A.B.C中至少有一个大于0

若A，B，C都小于0
A+B+C<0
a^2-2b+π/3+b^2-2c+π/3+c^2-2a+π/3
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+π-3
因为(a-1)^2>0,(b-1)^2>0,(c-1)^2>0,π-3>0
所以：a^2-2b+π/3+b^2-2c+π/3+c^2-2a+π/3>0
与假设相反
所以:A.B.C中至少有一个大于0

A+B+C=a^2-2b+π/3+b^2-2c+π/6+c^2-2a+π/2
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)+(π/3+π/6+π/2)-3
=(a-1)^2+(b-1)^2+(b-1)^2+π-3
因为(a-1)^2>0,(b-1)^2>0,(c-1)^2>0,π-3>0
所以A+B+C>0
则x,y,z至少有一数大于0
所以选A

假设A,B,C都小于0，则a^2-2b+π/3<0,b^2-2c+π/3<0,C=c^2-2a+π/3<0.
所以a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+π<0,所以a^2-2a+1+b^2-2b+1++c^2-2c+π<0,即
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+π<3,即(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2<3-π<0,与事实矛盾，所以假设不成立，A.B.C中至少有一个大于0