已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+(a-2)的一个零点比1大一个零点比1小,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:26:51
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+(a-2)的一个零点比1大一个零点比1小,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+(a-2)的一个零点比1大一个零点比1小,求实数a的取值

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+(a-2)的一个零点比1大一个零点比1小,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+(a-2)的一个零点比1大一个零点比1小,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+(a-2)的一个零点比1大一个零点比1小,求实数a的取值范围
f(x)=x^2+2(a-1)x+(a-2)=0
设两个根为x1和x2,则x1+x2=-2(a-1),x1*x2=a-2
由已知得x1>1>x2
(x1-1)(x2-1)<0
x1*x2-x1-x2+1<0
a-2+2(a-1)+1<0
a<1

既然零点一个比1大,一个比1小,而且这个二次函数的开口向上(二次项系数大于0)那么很明显f(1)<0,即:1+2(a-1)+a-2=3a-3<0
即:a<1

除了小<1要算b^2-4ac
f(x)<1