对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0)(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:11:08
对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0)(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0)(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1
(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0)(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点
所以方程f(x)=ax²+bx+(b-1)=0恒有两根
①a=0时,方程变为一元一次方程,最多一个根,不合题意
②a≠0时,方程为一元二次方程
为保证恒有两根
根的判别式△应大于0恒成立
即b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0
这里把b看成自变量(相当于平时说的x),a看成常量(相当于一个具体的数)
函数y=b²-4ab+4a是一元二次函数
要使y>0恒成立
所以一要使其开口向上,二要使其与x轴无交点
其中开口向上已满足
所以就要使△
(1)此时f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1),令其=0,解得零点3,-1
(2)令f(x)=ax^2+bx+(b-1)=0(*),若对任意实数b,f(x)恒有两个相异零点,即为方程(*)恒有两个不等实根。则德尔塔>0
b^2-4a(b-1)>0对任意b均成立。b^2-4ab+4a=(b-2a)^2-4a^2+4a>0
只要满足-4a^2+4a恒大于零即可。-4...
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(1)此时f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1),令其=0,解得零点3,-1
(2)令f(x)=ax^2+bx+(b-1)=0(*),若对任意实数b,f(x)恒有两个相异零点,即为方程(*)恒有两个不等实根。则德尔塔>0
b^2-4a(b-1)>0对任意b均成立。b^2-4ab+4a=(b-2a)^2-4a^2+4a>0
只要满足-4a^2+4a恒大于零即可。-4a^2+4a=-4(a^2-a)=-4[(a-1/2)^2-1/4]=-4(a-1/2)^2+1,要此式>0,则(a-1/2)^2<1/4,-1/2
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(1)问就不解了,
(2)
f(x)=ax^2+bx+(b-1)=0恒有二个不等根.
△=b^2-4a(b-1)>0
b^2-4ab+4a>0
△=16a^2-16a<0
0<a<1
若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点
所以方程f(x)=ax²+bx+(b-1)=0恒有两根
①a=0时,方程变为一元一次方程,最多一个根,不合题意
②a≠0时,方程为一元二次方程
为保证恒有两根
根的判别式△应大于0恒成立
即b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0...
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若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点
所以方程f(x)=ax²+bx+(b-1)=0恒有两根
①a=0时,方程变为一元一次方程,最多一个根,不合题意
②a≠0时,方程为一元二次方程
为保证恒有两根
根的判别式△应大于0恒成立
即b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0
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