已知关于x的方程x^2-2ax+a^2-1=0的两根介于-2和4之间,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:16:14
已知关于x的方程x^2-2ax+a^2-1=0的两根介于-2和4之间,求实数a的取值范围
已知关于x的方程x^2-2ax+a^2-1=0的两根介于-2和4之间,求实数a的取值范围
已知关于x的方程x^2-2ax+a^2-1=0的两根介于-2和4之间,求实数a的取值范围
x^2-2ax+a^2-1=0
判别式=4a^2-4a^2+4=4>0,一定有两个根
同时满足以下三个条件：
f(-2)>0, 4+4a+a^2-1=(a+1)(a+3)>0, a>-1 or a<-3
f(4)>0 , 16-8a+a^2-1= (a-3)(a-5)>0, a>5 or a<3
对称轴x=a属于(-2,4), -2
a属于（-1,3）
x^2-2ax+a^2-1开口向上
你画出图就可以看出
当f(x)=x^2-2ax+a^2-1何x轴两个交点在-2和4之间
则f(-2)>0
f(4)>0
且对称轴x=a在-2和4之间
判别式大于等于0
f(-2)=4+4a+a^2-1>0，(a+1)(a+3)>0,a<-3,a>-1
f(4)=16-8a+a^2-1>0,(a-3)...
全部展开
x^2-2ax+a^2-1开口向上
你画出图就可以看出
当f(x)=x^2-2ax+a^2-1何x轴两个交点在-2和4之间
则f(-2)>0
f(4)>0
且对称轴x=a在-2和4之间
判别式大于等于0
f(-2)=4+4a+a^2-1>0，(a+1)(a+3)>0,a<-3,a>-1
f(4)=16-8a+a^2-1>0,(a-3)(a-5)>0,a<3,a>5
对称轴x=a在-2和4之间,-2
综上
-1
收起
b^2-4ac=4a^2-4(a^2-1)=4
x1=(2a+2)/2=a+1<=4 a<=3
x2=a-1>=-2 a>=-1
(因为X1>X2,所以不用考虑另一种情况)
-1<=a<=3
设F（X）=X^2-2aX+a^2-1.....f(-2)>0推出a<-3或a>-1.f(4)>0推出a<3或a>5.三角形＞0恒成立。三个取交得a<-3.a<-1.a<3.a>5