函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值（注:-x后的2为x的平方）

函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值（注:-x后的2为x的平方）
函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值（注:-x后的2为x的平方）

函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值（注:-x后的2为x的平方）
对称轴为X＝－B／2A
根据题得X＝A
固当X＝A时有最大值为2
把X＝A代入原式得：
A平方－A－1＝0．自己解吧．
固端点为最大值
把X＝0和X＝9代入得：
A＝－1和A＝80／17

对称轴-b/2a=1
0<1<4.5<9
开口向下。f(1)max=-1+2a+1-a=2
a=2

f(x)=-x^2+2ax+1-a
=-(x-a)^2+a^2-a+1
对称轴x=a
若a<=0
f(x)在x∈[0.9]上单调递减
f(0)=2
1-a=2 a=-1<=0
若a>=9
f(x)在x∈[0.9]上单调递增
f(9)=2
-81+18a+1-a=2 a=82/17<9
所以舍去
若9>a...

全部展开

f(x)=-x^2+2ax+1-a
=-(x-a)^2+a^2-a+1
对称轴x=a
若a<=0
f(x)在x∈[0.9]上单调递减
f(0)=2
1-a=2 a=-1<=0
若a>=9
f(x)在x∈[0.9]上单调递增
f(9)=2
-81+18a+1-a=2 a=82/17<9
所以舍去
若9>a>0
f(x)在x∈[0,a]上单调递增
f(x)在x∈[a,9]上单调递减
a^2-a+1=2
a^2-a-1=0
a=(1±√5)/2
又9>a>0
则a=(1+√5)/2
综上所述a=(1+√5)/2 or -1

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