如图已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F．（1）证明：SC⊥EF；图

如图已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F．（1）证明：SC⊥EF；图
如图已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F．
（1）证明：SC⊥EF；
图

如图已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F．（1）证明：SC⊥EF；图
证明
SA⊥面ABC
SA⊥BC
点B在以AC为直径的圆上
AB⊥BC
BC⊥面SAB
BC垂直AE
∵AE⊥SB
∴AE垂直面SBC
∴AE垂直SC
∵AF⊥SC
所以SC垂直面AEF
∴SC⊥EF

SA⊥面ABC,故SA⊥BC,又BC⊥AB,得BC⊥面ABS，知BC⊥SB
SA⊥面ABC,故SA⊥AC,SA⊥AB,
ABS为直角三角形，AE是斜边上的高，故AS^2=SE*SB
ACS为直角三角形，AF是斜边上的高，故AS^2=SF*SC
故SE*SB=SF*SC,且∠BSC=∠FSE，得△BSC∽△FSE，∠SFE=∠SBC=90˚，即SC⊥EF

由SA垂直ABC得BC垂直SA；
由AC为直径得BC垂直AB；
所以BC垂直SAB；
所以AE垂直BC。
又因为AE垂直SB（AE垂直BC）；
所以AE垂直SBC;
所以SC垂直AE；
又因为SC垂直AF（SC垂直AE）；
所以SC垂直AEF;
所以SC垂直EF.
望采纳。

∵B在AC为直径的圆上
∴AB⊥BC
∵SA⊥面ABC
∴SA⊥BC
∵AB⊥BC，SA⊥BC
∴BC⊥面SAB
∴BC⊥AE
∵AE⊥SB
∴AE⊥面SBC
∴AE⊥SC
∵AF⊥SC
∴SC⊥面AEF
∴SC⊥EF

证明
SA⊥面ABC
SA⊥BC
点B在以AC为直径的圆上
AB⊥BC
BC⊥面SAB
BC垂直AE
∵AE⊥SB
∴AE垂直面SBC
∴AE垂直SC
∵AF⊥SC
所以SC垂直面AEF
∴SC⊥EF
望采纳，有问题请追问

SA⊥面ABC，故SA⊥BC
AC为圆直径，故AB⊥BC
得，BC⊥面SAB，故BC⊥AE
又AE⊥SB，故AE⊥面SBC
得，AE⊥SC
又AF⊥SC，故SC⊥面AEF
得证，SC⊥EF

∵SA⊥面ABC且BG在平面ABC内，∴BC⊥SA，又∵AC是圆的直径∴BC⊥AB ∴BC⊥平面SAB
又∵AE在平面SAB内，∴AE⊥BC 又∵AE⊥SB ∴AE⊥平面SBC，又SC在平面SBC内 ∴SC⊥AE
又∵SC⊥AF ∴SC⊥平面AEF 又∵EF在平面AEF内，∴SC⊥EF

因为BC垂直于AB（应该知道吧)SA垂直于ABC所以sa垂直于bc所以sab垂直于sbc 所以ae垂直于sbc ae垂直于fe 所以fe垂直于sb（因为ae垂直于sb）ae交ef于e 根据面面垂直定理可知aef垂直于sef所以EF垂直于SC