若分式﹙2x＋6﹚／﹙x²－9﹚的值为0,则x的值为多少

若分式﹙2x＋6﹚／﹙x²－9﹚的值为0,则x的值为多少
若分式﹙2x＋6﹚／﹙x²－9﹚的值为0,则x的值为多少

若分式﹙2x＋6﹚／﹙x²－9﹚的值为0,则x的值为多少
设：f(x)=(2x+6)/(x²-9)
因为：分式的分母不能为0
所以：x²-9≠0,即：x≠±3
f(x)=(2x+6)/(x²-9)
f(x)=2(x+3)/[(x+3)(x-3)]
因为：x≠±3,
所以,有：f(x)=2/(x-3)
可见：f(x)≠0
即：在所给函数的定义域内,(2x+6)/(x²-9)≠0
多说一句：
1、当x→-3时：
lim【x→-3】f(x)=lim【x→-3】(2x+6)/(x²-9)
=2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
此时,为0/0型的导数,应用洛必达法则,有：
2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
=2lim【x→-3】1/(2x)
=2×{1/[2×(-3)]}
=-1/3
2、当x→3时：
lim【x→3】f(x)=lim【x→3】(2x+6)/(x²-9)
=2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
=∞