若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a的四次方,a的平方加3a}的一个映射,求自然数a,k及集合A,B.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 02:10:52
若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a的四次方,a的平方加3a}的一个映射,求自然数a,k及集合A,B.
若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a的四次方,a的平方加3a}的一个映射,求自然数a,k及集合A,B.
若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a的四次方,a的平方加3a}的一个映射,求自然数a,k及集合A,B.
显然A中1和2已经在B中有映射,4和7 所以还要对3和K进行讨论,若3×3+1=a的四次方,a=10的四次开根号,所以K=自己算,很难说清楚第二种情况为a的平方加三a等于十,再自己算
1、a=10的四次根号下,k=(10的二次根号下+3倍10的四次根号下—1)/3
2、a=2,k=5
3、a=-5,k=3
解法就是:假设A中的3经过f(x)处理后分别对应a室外四次方、a的平方加3a。至于集合,自己稍微算一下就好了。
k=5 a=2 或 k=208 a=-5 或 k=√10/3+10^¼ - 1/3 a=10^¼
A={1,2,3,5} 或 {1,2,3,208} 或 {1,2,3,√10/3+10^¼ - 1/3}
B={4,7,16,10}或{4,7,625,10} 或{4,7,10,√10+3.10^¼}
∵A到B由y=3x+1,
∴ a^4=10,a^2+3a=3k+1或者a^4=3k+1,a^2+3a=10
∵10开四次方不为N,所以是第二种情况a^4=3k+1,a^2+3a=10
解得a=2,k=5 或者a=-5,k=208
又∵a,k属于N
∴a=2,k=5;A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}