若数列{n(n+4)(2\3)^n}中的最大项是第k项,

若数列{n(n+4)(2\3)^n}中的最大项是第k项,
若数列{n(n+4)(2\3)^n}中的最大项是第k项,

若数列{n(n+4)(2\3)^n}中的最大项是第k项,

由已知条件得知，要使an=n(n+4)(2/3)^n为最大
则数列{an}要满足an>a(n-1)且an>a(n+1)
即n(n+4)·(2/3)^n>(n+1)(n+5)·(2/3)^(n+1)
n(n+4)·(2/3)^n>(n-1)(n+3)·(2/3)^(n-1)
即3(n²+4n)>2(n²+6n+5) ......

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由已知条件得知，要使an=n(n+4)(2/3)^n为最大
则数列{an}要满足an>a(n-1)且an>a(n+1)
即n(n+4)·(2/3)^n>(n+1)(n+5)·(2/3)^(n+1)
n(n+4)·(2/3)^n>(n-1)(n+3)·(2/3)^(n-1)
即3(n²+4n)>2(n²+6n+5) .........(1)
2(n²+4²)>3(n²+2²-3) .........(2)
解（1）得n>√10或n<-√10
解（2）得 1-√10由（1）、（2）得√10由于n是整数
所以 n=4
即k=4

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