已知函数y＝sin²x＋sin2x＋3cos²x.求⑴函数的最小值及此时的x的集合；⑵函数的单调减区间；⑶此函数的图像可以由函数y＝√2sin2x的图像经过怎样变换而得到的.用文字。图片看不清楚

已知函数y＝sin²x＋sin2x＋3cos²x.求⑴函数的最小值及此时的x的集合；⑵函数的单调减区间；⑶此函数的图像可以由函数y＝√2sin2x的图像经过怎样变换而得到的.用文字。图片看不清楚
已知函数y＝sin²x＋sin2x＋3cos²x.求
⑴函数的最小值及此时的x的集合；⑵函数的单调减区间；⑶此函数的图像可以由函数y＝√2sin2x的图像经过怎样变换而得到的.
用文字。图片看不清楚

已知函数y＝sin²x＋sin2x＋3cos²x.求⑴函数的最小值及此时的x的集合；⑵函数的单调减区间；⑶此函数的图像可以由函数y＝√2sin2x的图像经过怎样变换而得到的.用文字。图片看不清楚
y＝sin²x＋sin2x＋3cos²x=sin²x＋cos²x+sin2x＋2cos²x=1+sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+2
(1)函数的最小值是2-√2,此时sin(2x+π/4)=-1,即2x+π/4=-π/2+2kπ
所以x=-3π/8+kπ,即此时的x的集合为{x|x=-3π/8+kπ,k∈z}
(2)由π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ得：π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ,即函数的单调减区间为
[π/8+kπ,5π/8+kπ]
(3)将函数y＝√2sin2x的图像向左平移π/8个单位,得到函数y＝√2sin2(x+π/8)即y=√2sin(2x+π/4)的图像,再将函数y=√2sin(2x+π/4)的图像向上平移2个单位就可得到函数y=√2sin(2x+π/4)+2的图像

真是。。。文字打字很烦的呢。。。
1.y=1+2cos²x+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin(2x+π/4)
当√2sin(2x+π/4)=0时，y有最小值，为2.
此时2x+π/4=kπ，解得x=kπ/2-π/8，(k∈z）
2.由2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2，k∈z

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真是。。。文字打字很烦的呢。。。
1.y=1+2cos²x+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin(2x+π/4)
当√2sin(2x+π/4)=0时，y有最小值，为2.
此时2x+π/4=kπ，解得x=kπ/2-π/8，(k∈z）
2.由2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2，k∈z
得kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
所以函数的单调减区间为：[kπ+π/8, kπ+5π/8](k∈z)
3.
y=2+√2sin[2(x+π/8)]
原函数可由y=√2sin2x向左平移π/8,再向上平移2个单位得到。

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【第(1)问】
y = (sin²x＋cos²x) + sin2x＋2cos²x
= 1 + sin2x + 1+ cos2x
= √2*【(√2/2)sin2x + (√2/2)cos2x】 + 2
= √2sin(2x + π/4) + 2
当2x+π/4 = ...

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【第(1)问】
y = (sin²x＋cos²x) + sin2x＋2cos²x
= 1 + sin2x + 1+ cos2x
= √2*【(√2/2)sin2x + (√2/2)cos2x】 + 2
= √2sin(2x + π/4) + 2
当2x+π/4 = 2kπ + 3π/2 （k∈Z）时，
sin(2x + π/4) 取最小值 - 1 ，则原函数取最小值 2-√2
∴当 x = kπ + 5π/8 （k∈Z） 时， 原函数可取最小值 2 - √2
*************************************************************************************
【第(2)问】
根据正弦函数的性质，
当 2x + π/4 ∈[ 2kπ+π/2，2kπ+3π/2 ]时，原函数单调递减 （k∈Z）
∴原函数的单调递减区间为 [ kπ+π/8，kπ+5π/8 ] （k∈Z）
*************************************************************************************
【第(3)问】（需掌握函数平移的口诀：左加右减，下加上减）
原函数转化为 y - 2 = √2sin【2(x + π/8)】

∴ 此函数可由 函数 y =√2sin2x 作以下变换后得到
①沿x轴向左平移π/8个单位
②沿y轴向上平移2个单位

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(1)y=sin2x+2cos²x+sin²x+cos²x
=sin2x+(cos2x+1)+1
=√2(√2/2sin2x+(√2/2cos2x)+2
=√2 sin(2x+4/π）+2
所以2x+4/π=-2/π+2kπ时，即x=-6/8π+kπ 。 k属于Z
y最小值=2-√2
...

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(1)y=sin2x+2cos²x+sin²x+cos²x
=sin2x+(cos2x+1)+1
=√2(√2/2sin2x+(√2/2cos2x)+2
=√2 sin(2x+4/π）+2
所以2x+4/π=-2/π+2kπ时，即x=-6/8π+kπ 。 k属于Z
y最小值=2-√2
（2）令π/2+2kπ<2x+4/π<3π/2+2kπ
得π/8+kπ单调减区间（π/8+kπ，5π/8+kπ ）k属于Z
（3）由函数y＝√2sin2x的图像向左平移8/π个单位，再向上平移2个单位而得

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