已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:08:54
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
(1).当a=1/2时,f(x)=x+2+1/2x,因为x∈[1,+∞),所以当x=1时,f(x)有最小值.即f(1)=1+2+1/2=3又1/2
(2).把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).,所以(x+1)^2恒大于4,
则只要a-1>-4即可.
则a>-3
a的取值范围为（-3,+∞）
（1）f(x)=x+2+1/(2x),当x=1/(2x)时，有最小值，f(x)最小值为2+根号2
（2）f(x)=x+2+a/x,当a>=0时，条件恒成立
当a<0时，f(x)为单调递增函数，所以在x的取值范围内，当x=1时f(x)有最小值
为满足条件，令f(1)>0,可解得a>-3
从而可得，满足体重条件的a的范围为a>-3...
全部展开
（1）f(x)=x+2+1/(2x),当x=1/(2x)时，有最小值，f(x)最小值为2+根号2
（2）f(x)=x+2+a/x,当a>=0时，条件恒成立
当a<0时，f(x)为单调递增函数，所以在x的取值范围内，当x=1时f(x)有最小值
为满足条件，令f(1)>0,可解得a>-3
从而可得，满足体重条件的a的范围为a>-3
收起
a>-3