已知a是方程x²-3+1=0的一个根,求2a²-6a-2+3a／a²+1的值

已知a是方程x²-3+1=0的一个根,求2a²-6a-2+3a／a²+1的值
已知a是方程x²-3+1=0的一个根,求2a²-6a-2+3a／a²+1的值

已知a是方程x²-3+1=0的一个根,求2a²-6a-2+3a／a²+1的值
∵a是方程x²-3x+1=0的一个根
∴a²-3a+1=0则a²-3a=-1,a²+1=3a
2a²-6a-2+3a／a²+1
=2（a²-3a）-2+3a/（a²+1）
=2×（-1）-2+1
=-2-2+1
=-3

a是方程x²-3+1=0的一个根
则a²-3a=-1，且3a=a²+1
故
2a²-6a-2+3a／a²+1
=-2-2+1=-3