已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m(m为实数)有两个实数根x1,x2 若x1=1,求x2 若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you

已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m(m为实数)有两个实数根x1,x2 若x1=1,求x2 若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you
已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m
(m为实数)有两个实数根x1,x2


   若x1=1,求x2

   若x1≠x2,求实数m的取值范围.                                                                thank you

已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m(m为实数)有两个实数根x1,x2 若x1=1,求x2 若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you
1.
x1=1代入方程
1+m-2m²-1+m=0
m(m-1)=0
m=0或m=1
m=0时,方程变为x²-x=0
x(x-1)=0 x=0或x=1,x2=0
m=1时,方程变为x²-1=0 x=1或x=-1 x2=-1
2.
整理方程得x²+(m-1)x+(m-2m²)=0
方程有两不等实根,判别式△>0
(m-1)²-4(m-2m²)>0
整理,得
9m²-6m+1>0
(3m-1)²>0
m≠1/3

x²+mx-2m²-x+m=0
由韦达定理得
x1x2=m-2m^2=x2
所以x2=m-2m^2
若x1≠x2，
即方程有两个不相等的实数根
所以判别式△=(m-1)^2-4(m-2m^2)>0
m^2-2m+1-4m+8m^2>0
9m^2-6m+1>0
(3m-1)^2>0
所以m的取值范围是m≠1/3