已知3次根号8-x²=8-x²,求x的值.

已知3次根号8-x²=8-x²,求x的值.
已知3次根号8-x²=8-x²,求x的值.

已知3次根号8-x²=8-x²,求x的值.
³√(8-x²)=8-x²
8-x²=(8-x²)³
(x²-8)³-(x²-8)=0
(x²-8)[(x²-8)²-1]=0
(x²-8)(x²-8+1)(x²-8-1)=0
(x²-8)(x²-7)(x²-9)=0
(x+2√2)(x-2√2)(x+√7)(x-√7)(x+3)(x-3)=0
x=2√2或x=-2√2或x=√7或x=-√7或x=3或x=-3

两边同时立方，并令y=x^2 得
8-y=(8-y)^3
移项，(8-y)((8-y)^2-1)=0
(y-8)(y^2-16y+63)=0
(y-8)(y-7)(y-9)=0
y=7,8,9
所以x=根号7，负根号7，2根号2，负2根号2，3，-3。