已知圆的方程是X²+Y²=4,直线L过点（2,-4） 当L与圆相交时,求直线L的斜率范围还有求过点（2，-4）的圆的切线方程

已知圆的方程是X²+Y²=4,直线L过点（2,-4） 当L与圆相交时,求直线L的斜率范围还有求过点（2，-4）的圆的切线方程
已知圆的方程是X²+Y²=4,直线L过点（2,-4） 当L与圆相交时,求直线L的斜率范围
还有求过点（2，-4）的圆的切线方程

已知圆的方程是X²+Y²=4,直线L过点（2,-4） 当L与圆相交时,求直线L的斜率范围还有求过点（2，-4）的圆的切线方程

实际这种问题就是求先求切线斜率,在其2条切线斜率范围的直线就是相交的斜率

B(2,-4)
圆的半径是2,很显然切点A（2,0）
切线AB：x=2
设切线y=k(x-2)-4
与X²+Y²=4联立
(1+k²)x²-(4k²+8k)x+4k²+16k+12=0
Δ=(4k²+8k)²-4(1+k²)（4k²+16k+12）=0
4k=-3
k=-3/4
L的斜率范围(-∞,-3/4)

不能包括-3/4,此时相切
两条切线x=2
y=-3/4-5/2
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圆O：x^2+y^2=4圆心在原点(0,0),点P(2,-4)到圆心距离=√(4+16)=2√5,两点连线的中点为M(1,-2),作圆M：(x-1)^2+(y+2)^2=5,与圆O交于两点A(2,0),B(-6/5,-8/5)
PA,PB就是过P（2，-4）的圆的切线：
PA斜率=∞,不存在，方程为：x=2
PB斜率=-3/4，方程为：y=-3/4*(x-2)-4=-3/4...

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圆O：x^2+y^2=4圆心在原点(0,0),点P(2,-4)到圆心距离=√(4+16)=2√5,两点连线的中点为M(1,-2),作圆M：(x-1)^2+(y+2)^2=5,与圆O交于两点A(2,0),B(-6/5,-8/5)
PA,PB就是过P（2，-4）的圆的切线：
PA斜率=∞,不存在，方程为：x=2
PB斜率=-3/4，方程为：y=-3/4*(x-2)-4=-3/4*x-5/2
直线L的斜率k范围在PB到PA之间，即k∈(-∞,-3/4]

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