求解不定积分 ,∫1/(4x²+4x-3)dx能不能说明下那个怎么配方，还有第3步的1/4是怎么得到的

求解不定积分 ,∫1/(4x²+4x-3)dx能不能说明下那个怎么配方，还有第3步的1/4是怎么得到的
求解不定积分 ,∫1/(4x²+4x-3)dx
能不能说明下那个怎么配方，还有第3步的1/4是怎么得到的

求解不定积分 ,∫1/(4x²+4x-3)dx能不能说明下那个怎么配方，还有第3步的1/4是怎么得到的
由于分母4x²+4x-3=(2x-1)(2x+3)
所以
∫1/(4x²+4x-3)dx
=∫1/[(2x-1)(2x+3)]dx
=1/4∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=1/4(1/2In|2x-1|-1/2In|2x+3|)+C
=1/8In|(2x-1)/(2x+3)|+C

求解不定积分 ∫1/(4x²+4x-3)dx
原式=∫dx/(2x-1)(2x+3)=(1/4)∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=(1/4)[(1/2)∫d(2x-1)/(2x-1)-(1/2)∫d(2x+3)/(2x+3)]=(1/4)[(1/2)ln︱2x-1︱-(1/2)ln︱2x+3︱]+C
=(1/8)ln︱(2x-1)/(2x+3)︱+C...

全部展开

求解不定积分 ∫1/(4x²+4x-3)dx
原式=∫dx/(2x-1)(2x+3)=(1/4)∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=(1/4)[(1/2)∫d(2x-1)/(2x-1)-(1/2)∫d(2x+3)/(2x+3)]=(1/4)[(1/2)ln︱2x-1︱-(1/2)ln︱2x+3︱]+C
=(1/8)ln︱(2x-1)/(2x+3)︱+C

收起

∫1/(4x²+4x-3)dx
=∫1/[(2x-1)(2x+3)]dx
=1/4∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=1/4(1/2In|2x-1|-1/2In|2x+3|)+C
=1/8In|(2x-1)/(2x+3)|+C