已知α为第三象限角,且tanα等于2,求sinα和cosα（需详细过程）

已知α为第三象限角,且tanα等于2,求sinα和cosα（需详细过程）
已知α为第三象限角,且tanα等于2,求sinα和cosα（需详细过程）

已知α为第三象限角,且tanα等于2,求sinα和cosα（需详细过程）
∵α为第三象限角
∴sinα和cosα均为负数
sin²α＋cos²α=1①
tanα=sinα/cosα=2
∴sinα=2cosα
带入①得5cos²α=1,cosα=-√5/5,sinα=-2√5/5
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

α为第三象限角
cosα<0
tanα=2
sin2α=2tanα/(1+tan^2α)=2*2/(1+4)=4/5
2sinαcosα=4/5
sinα=2cosα
cos^2α=1/5
cosα=-√5/5
sinα=√1-cos²a=-2√5/5

tanα=2
即sinα/cosα=2
∴ sinα=2cosα
代入 sin²α+cos²α=1
∴ 5cos²α=1
∴ cos²α=1/5
∵ α是第三象限角
∴ cosα<0
∴ cosα=-√5/5
∴ sinα=2cosα=-2√5/5

tana=2
tana=sina/cosa, sina=2cosa , sin^2a=4cos^2a=4-4sin^2a , sin^2a=4/5 , sina=-2√5/5 , (a∈3)
cosa=-√5/5

sinα/cosα=2
sin²α/cos²α=4
sin²α/cos²α+1=5
sin²α+cos²a/cos²α=5
1/cos²a=5
cos²a=1/5
cosa=±√/5，因为第三象限，所以cosa=-√5/5，sin=√1-cos²a=-4√5/5