已知函数f(x)=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f(2)=5/3,求实数a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:44:28
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已知函数f(x)=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f(2)=5/3,求实数a,b的值
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已知函数f(x)=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f(2)=5/3,求实数a,b的值
a= - 3 b=0
因为是奇函数,所以a=0,所以f(x)=2/3x+b,又f(2)=5/3,b=5
因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-5/3
与f(2)=5/3联立方程组可得a=2,b=0
因为函数f(x)是奇函数,f(x)=(ax²+2)/(3x+b), 可知x不等于(-b/3),因为定义域要关于数轴原点对称,所以b=0,故 f(x)=(ax²+2)/(3x)
因为f(2)=5/3,所以 f(2)=(4a+2)/6=5/3 故a=2