A=｛1,a,b｝,B=｛a,a²,ab｝,且A=B,求a的2012次方+b的2011次方

A=｛1,a,b｝,B=｛a,a²,ab｝,且A=B,求a的2012次方+b的2011次方
A=｛1,a,b｝,B=｛a,a²,ab｝,且A=B,求a的2012次方+b的2011次方

A=｛1,a,b｝,B=｛a,a²,ab｝,且A=B,求a的2012次方+b的2011次方
a=-1,b=0
原式=1+0=1

a=-1,b=0;
最终答案为1

因为A=B
而两集合都有子集{a}
故集合A的元素1,可能对应集合B中元素a²或ab
所以分情况讨论
①当a²=1时，a=±1，而a=1是不符合题意故舍去
当a=-1时，A={1，-1，b}，B={-1,1，-b}，可得b=-b，即b=0
故a的2012次方+b的2011次方=1+0=1（0的正数次方等于0）
②当ab=1...

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因为A=B
而两集合都有子集{a}
故集合A的元素1,可能对应集合B中元素a²或ab
所以分情况讨论
①当a²=1时，a=±1，而a=1是不符合题意故舍去
当a=-1时，A={1，-1，b}，B={-1,1，-b}，可得b=-b，即b=0
故a的2012次方+b的2011次方=1+0=1（0的正数次方等于0）
②当ab=1即b=1/a时，A={1，a，1/a}B={1，a，a²}故a²=1/a得a=1
将a=1代入集合A中，可知不符合集合的概念故舍去
所以答案是1

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