已知x的3次方+x²+x+1=0,求1+x+x²+x的3次方+……+x的2019次方的值...熬夜真不好受啊

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解方程得x=-1
所以1+x+x²+...+x的2019次方=1-1+1-1+.+1=1
奇数项是1,偶数项是-1

X的5次方+...X的八次方=X的五次方*（x的3次方+x²+x+1）=0
所以每四项一组，均为0
所以最后的和为0

原式=0，每4个为一组，提取公因式分组求和