已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方

已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方
已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方

已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方
x=α、x=β分别代入方程：
α²+α-1=0 β²+β-1=0
α²=1-α β²=1-β
由韦达定理得α+β=-1
2α^5 +5β³
=2(α²)²α +5β(β²)
=2(1-α)²α+5β(1-β)
=2α(α²-2α+1)+5(β-β²)
=2α(1-α-2α+1)+5(β-1+β)
=2α(2-3α)+5(2β-1)
=2(2α-3α²)+10β-5
=2[2α-3(1-α)]+10β-5
=2(5α-3)+10β-5
=10α+10β-11
=10(α+β) -11
=10×(-1)-11
=-21

已知：x²+x-1=0的两个根分别是α、β。
x²+x-1=0
x²+2×(1/2)×x+(1/2)²-1/4-1=0
(x+1/2)²=5/4
x+1/2=±(√5)/2
x=(-1±√5)/2
令：α=-(1+√5)/2，则：β=(-1+√5)/2
2α^5+5β^3
=...

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已知：x²+x-1=0的两个根分别是α、β。
x²+x-1=0
x²+2×(1/2)×x+(1/2)²-1/4-1=0
(x+1/2)²=5/4
x+1/2=±(√5)/2
x=(-1±√5)/2
令：α=-(1+√5)/2，则：β=(-1+√5)/2
2α^5+5β^3
=2×[-(1+√5)/2]^5+5×[(-1+√5)/2]^3
=(-1/16)(1+√5)^5+(5/8)(√5-1)^3
=(-1/16)[1+5√5+10(√5)^2+10(√5)^3+5(√5)^4+(√5)^5]+(5/8)[(√5)^3-3(√5)^2+3(√5)-1]
=(-1/16)(1+5√5+50+50√5+125+25√5)+(5/8)(5√5-15+3√5-1)
=-11-5√5+5√5-10
=-21
令：α=(-1+√5)/2，则：β=-(1+√5)/2
2α^5+5β^3
=2×[(-1+√5)/2]^5+5×[-(1+√5)/2]^3
=(1/16)×(√5-1)^5-(5/8)×(1+√5)^3
=(1/16)×[(√5)^5-5(√5)^4+10(√5)^3-10(√5)^2+5(√5)-1]-(5/8)×[1+3√5+3(√5)^2+(√5)^3]
=(1/16)×(25√5-125+50√5-50+5√5-1)-(5/8)×(1+3√5+15+5√5)
=5√5-11-10-5√5
=-21
即：2α^5+5β^3=-21

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