y=(3000+50x)*(100-x).x为何值时,y最大?

y=(3000+50x)*(100-x).x为何值时,y最大?
y=(3000+50x)*(100-x).x为何值时,y最大?

y=(3000+50x)*(100-x).x为何值时,y最大?
y=-50x²+2000x+30000
=-50(x²-40x+400)+50×400+30000
=-50(x-20)²+50000
所以x=20,y最大=50000

设两抛物线两个交点的坐标分别问A(x1,y1),B(x2,y2)
根据“抛物线两个交点关于原点对称”这个已知条件，可得出：
x1+x2=0 ①
y1+y2=0 ② （这是关于原点对称的点的性质）
联立两个抛物线的方程，消去y，得到关于x的含有a，b的一元二次方程：
(a+1)x^ +(b-3)x +1=0
显然，此方程的两个根一定分别对应两...

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设两抛物线两个交点的坐标分别问A(x1,y1),B(x2,y2)
根据“抛物线两个交点关于原点对称”这个已知条件，可得出：
x1+x2=0 ①
y1+y2=0 ② （这是关于原点对称的点的性质）
联立两个抛物线的方程，消去y，得到关于x的含有a，b的一元二次方程：
(a+1)x^ +(b-3)x +1=0
显然，此方程的两个根一定分别对应两个抛物线交点的横坐标，由韦达定理得：
x1+x2=(3-b)/(a+1) ③
x1*x2=1/(a+1) ④
将③代入①，可求出：
b=3,a≠-1
将A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入其中一个抛物线的解析式y=-x^+3x+2,可得：
y1=-x1^+3x1+2
y2=-x2^+3x2+2
两式相加可得：
y1+y2=-(x1^+x2^)+3(x1+x2)+4
将①，②式分别代入此方程左右两侧，可得：
x1^+x2^=4
<=>(x1+x2)^-2x1*x2=4
<=>x1*x2=-2
将④式代入：
1/(a+1)=-2
<=>a=-3/2
综上，a=-3/2，b=3

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