1 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a,b,c成等差数列,B=30°三角形的面积为2/3,则b=2在三角形ABC,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosc=3.二次方程ax^-(2)bx+c=0,其中a,b,c是钝角三角形的三边,且以b为最长a.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:06:57
1 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a,b,c成等差数列,B=30°三角形的面积为2/3,则b=2在三角形ABC,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosc=3.二次方程ax^-(2)bx+c=0,其中a,b,c是钝角三角形的三边,且以b为最长a.
1 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a,b,c成等差数列,B=30°
三角形的面积为2/3,则b=
2在三角形ABC,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosc=
3.二次方程ax^-(2)bx+c=0,其中a,b,c是钝角三角形的三边,且以b为最长
a.证明方程有两个实数根
b.证明两个实数根都是整数
c.若a=c,试求两根差的绝对值的变化范围
注：（2)代表根号2,希望有具体步骤
1 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a,b,c成等差数列,B=30°三角形的面积为2/3,则b=2在三角形ABC,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosc=3.二次方程ax^-(2)bx+c=0,其中a,b,c是钝角三角形的三边,且以b为最长a.
1、
由题,得
2b=a+c,
∠B=30°,
S=(1/2)ac*sinB=1.5,
∴ac=6,
∵cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac
=[(a+c)^2-b^2-2ac]/(2ac)
=(3b^2-12)/12
=(b^2-4)/4
=√3/2
∴b^2
=4+2√3
=(1+√3)^2
∵b>0,
∴b=1+√3.
2、
方法①∵a＞b,∴A＞B.
作∠BAD＝B交边BC于点D.
设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.
方法②因为a＞b 所以A＞B
作AB的中垂线DE交BC于E,过E作EF⊥AC于F ,
则cos(A－B)＝cos∠EAF＝AF/AE＝31/32
设AE＝32k,则AF＝31k,BE＝32k,CE＝5－32k,CF＝4－31k
因为EF^2＝AE^2－AF^2＝CE^2－CF^2
所以(32k)^2－(31k)^2＝(5－32k)^2－(4－31k)^2
解得：k＝1/8
所以cosC＝CF/CE＝(4－31/8)/(5－32/8)＝1/8
3、
a、ax^-√2bx+c=0
△=(-√2b)^-4ac=2b^-4ac
而a,b,c为钝角三角形的三边,且b最长,这意味着∠B是钝角,有cosB0,cosB0
故,方程有两个不等实根
b.设方程两个实根为m,n,由韦达定理有：
m+n=√2b/a ①
m*n=c/a ②
由于c,a>0,∴c/a>0,于是m*n>0,由此可知m,n同号
又由m+n=√2b/a>0
可判定m,n必然全部大于0
∴方程两实根都是正数!
c.先求出(m-n)^=(m+n)^-4m*n的变化范围即可：
将①,②带入上式,并用a替换c,化简可得：
(m-n)^=(2b^/a^)-4
第一问已经证明m≠n
∴(m-n)^>0,且这个条件就包含了“a,b,c构成钝角三角形”这个条件了!
另外,根据三角形定理“两边之和大于第三边”,可得：
b
1. 由2b=a+c, cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，acsinB/2=2/3,
解得b=(2+2根号3)/3