已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=?

已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=?
已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=?

已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=?
x²-2x+m=0的根为x1,x2,则x1+x2=2
x²-2x+n=0的根为x3,x4,则x3+x4=2
x1,x2,x3,x4是首项为1/4的等差数列,令x1为首项,由x1+x2=x3+x4可知,排列为x1,x3,x4,x2,
设公差为d,有2=x1+x2=x1+x1+3d=2x1+3d=2*1/4+d,d=1/2
则x1=1/4,x2=7/4
x3=x1+d=3/4,x4=5/4
m=x1x2=7/16
n=x3x4=15/16
|m-n|=1/2
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