函数f(x)=-2sin²x+2cosx的最大值和最小值过程,谢谢!

函数f(x)=-2sin²x+2cosx的最大值和最小值过程,谢谢!
函数f(x)=-2sin²x+2cosx的最大值和最小值
过程,谢谢!

函数f(x)=-2sin²x+2cosx的最大值和最小值过程,谢谢!
f(x)=-2sin²x+2cosx
=-2(1-cos²x)+2cosx
=2cos²x+2cosx-2
=2(cosx+1/2)²-5/2
cosx=-1/2 f(x)min=-5/2
cosx=1 f(x)max=2

令t=cosx
则f(x)=-2(1-t^2)+2t=2t^2+2t-2=2(t+1/2)^2-5/2
因|t|<=1
当t=-1/2时，f(x)取最小值-5/2
当t=1时，f(x)取最大值2.