已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:20:11
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2a-b
=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
|2a-b|
=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√(4cos^2θ-4√3cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1)
=√(4sinθ-4√3cosθ+8)
=√8*√(1/2sinθ-√3/2 cosx +1)
=2√2*√[sin(θ-π/3)+1]
当sin(θ-π/3)=1时,
|2a-b|将取得最大值2√2 *√2=4
当sin(θ-π/3)=-1时
|2a-b|将取得最小值2√2 *√0=0

|2a-b|^2
= (2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)
=4-4√3cosθ+4sinθ+3+1
=8 +8sin(θ-π/3)
max |2a-b| = 4