已知向量a=（cosξ,sinξ）,向量b=（根号三,-1）,求|2a-b|最大值与最小值.

已知向量a=（cosξ,sinξ）,向量b=（根号三,-1）,求|2a-b|最大值与最小值.
已知向量a=（cosξ,sinξ）,向量b=（根号三,-1）,求|2a-b|最大值与最小值.

已知向量a=（cosξ,sinξ）,向量b=（根号三,-1）,求|2a-b|最大值与最小值.
|2a-b|²
=4a²-4a·b+b²
=4-4(根号3cosξ-sinξ)+4
=8-8*( (根号3/2)cosξ-(1/2)sinξ )
=8-8*( cos30°cosξ-sin30°sinξ )
=8-8*cos(ξ+30°)
由cos(ξ+30°)∈[-1,1]
因此|2a-b|²∈[8-2,8+2]=[0,16]
|2a-b|
最小值是0
最大值是4

数形结合，向量b终点恰好在，向量2a表示的圆上，所以取值范围为【0,4】