设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围

设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围
设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围

设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围
答：
y=1/√(ax²+ax+1)的定义域为R
说明：f(x)=ax²+ax+1>0在实数范围R恒成立
1）当a=0,f(x)=1>0恒成立
2）当a0时,
方程ax²+ax+1=0无解
判别式=a²-4a

y的定义域是R，即h=ax^2+ax+1>0,
=a(x+0.5)^2+1-a/4>0,
要h>0在R上成立，则抛物线开口方向向上，定点在x轴上方，
即a>0,1-a/4>0,解得0

显然函数有定义需要满足
ax²+ax+1> 0
即抛物线与x轴无交点，在x轴上方
所以抛物线要开口向上，即 a>0
即抛物线与x轴无交点，即方程ax²+ax+1= 0无实根
即 a²-4a<0，得到 0综上a的取值范围为 （0，4）